Bu kareli zemin etkinliği, öğrencilerin alan ve çevrenin farklı soruları yanıtladığını görmesine yardımcı olur. Alan, şeklin içini kaplayan birim kareleri sayar; çevre ise sınırın etrafındaki uzunluğu ölçer. Öğrenciler dikdörtgen çizer, kareleri sayar, aynı alana sahip örnekleri karşılaştırır ve çevre uzunluklarının neden farklı olabildiğini açıklar. Santimetre kareli kâğıt ya da çizilmiş bir kareli zemin kullanın; özel malzeme gerekmez.
Malzeme ve hazırlık
Her öğrenciye 1 cm kareli kâğıt, kalem ve cetvel verin. 3 kare uzunluğunda ve 4 kare genişliğinde bir dikdörtgen çizin. Kenar uzunluklarını yazın ve saymadan önce içindeki birim kare sayısını tahmin etmelerini isteyin. Etkinlik boyunca aynı birimi kullanın. Kareli zemin birim kareleri görünür kılar; etiketler ise uzunluk ve alanın farklı birimlerle ölçüldüğünü hatırlatır.
İlk karşılaştırmayı yapın
Öğrencilerden 2'ye 6 boyutlarında bir dikdörtgen çizmelerini isteyin. İki sıranın her birinde altı kare vardır; alan 12 kare birimdir. Dört kenarı toplayın: 2 + 6 + 2 + 6 = 16 birim. Şimdi bunu 3'e 4 dikdörtgeniyle karşılaştırın. Bunun da alanı 12 karedir, ancak çevresi 3 + 4 + 3 + 4 = 14 birimdir. Alanların eşit olması çevrelerin de eşit olduğu anlamına gelmez.
Aynı çevreye sahip dikdörtgenleri bulun
Çevre hedefini 14 birim olarak belirleyin. Öğrenciler 1'e 6, 2'ye 5 ve 3'e 4 dikdörtgenlerini deneyebilir. Çevre, kenarların toplamının iki katıdır: 2(1+6), 2(2+5) ve 2(3+4); hepsi 14 eder. Alanları sırasıyla 6, 10 ve 12 kare birimdir. Ne değişiyor, ne aynı kalıyor diye sorun. Kenar çiftleri değişir, çevre 14 kalır ve bu örneklerde alan artar.
Öğrenci kayıt tablosu
| Uzunluk × genişlik | Alan (kare birim) | Çevre (birim) |
|---|---|---|
| 1 × 6 | 6 | 14 |
| 2 × 5 | 10 | 14 |
| 3 × 4 | 12 | 14 |
| 2 × 6 | 12 | 16 |
Düşünmeyi ortaya çıkaran sorular
- İçerideki kareleri nasıl saydın?
- Etrafındaki uzaklığı bulmak için hangi sayıları topladın?
- İki dikdörtgenin alanı aynı, çevresi farklı olabilir mi? Bir örnek göster.
- İki dikdörtgenin çevresi aynı, alanları farklı olabilir mi? Tabloyu kullan.
İç kısmı kaplamak ile sınırı izlemek arasındaki farkı açıklamalarını dinleyin. Öğrenci çevre için uzunluk ile genişliği çarparsa, dış kenarları parmağıyla izleyip dört uzunluğu toplamasını isteyin. Kareli çizgilerin sınırını iki kez sayarsa dış yolu bir kez işaretleyin. Yalnızca ezberlenmiş formülü değil, diyagramı ve açıklamayı birlikte değerlendirin.
Yanıt anahtarı ve genişletme
3'e 4 ve 2'ye 6 dikdörtgenlerinin alanı 12 kare birimdir. Çevreleri sırasıyla 14 ve 16 birimdir. 1'e 6, 2'ye 5 ve 3'e 4 dikdörtgenlerinin çevresi 14; alanları ise 6, 10 ve 12'dir. Etkinliği genişletmek için alanı 18 kare birim olan bir dikdörtgen çizip olası tam sayı kenar çiftlerini listelemelerini ve her çevreyi hesaplamalarını isteyin. Çıkış bileti olarak aynı alana sahip iki dikdörtgen çizmelerini ve çevrelerini karşılaştırmalarını sağlayın.
